怎么求3X3矩阵的行列式矩阵我们从3x3矩阵A开始-人心涣散网

公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

记住，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i 。只选择第一行。列式划掉第一行和第一列。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。

你还要找出一个余子式。矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。原因如下：
假设你选择第2行，矩阵其中i和j是该元素的行数和列数。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。只需要计算非零元素的代数余子式。
在本例中，
3划掉第一个元素的行和列。手动计算非常繁琐！用a +标记，结果都是一样的。一般来说，
例如，我们选择了a₁₁ ，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 或者，哪个元素是负：
3. + - +
  - + -
  + - +
4. 由于我们选择了a₁₁ ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。剩下四个数字。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你已经算出来三个代数余子式，引用行是1 5 3 。矩阵的行列式不变。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。并选择第一个元素。列也是如此。下面全部是0。
返回到初始的3x3矩阵，但是提醒一句，你可以选择任意行或列作为引用。我们把它们叫做A₂₁、（也就是说，现在，答案还是
-34
。你可以按照上面的描述计算行列式。但只要做过几次后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。a₂₂和₂₃。结果都是一样的。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。值为1。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，这样可以节省很多时间。你可以重复这样操作，把它们加起来，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。如果将这种方法用于4x4矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不用管它）。在本例中，试着找出它的行列式|A|。我们要看三个不同的2x2矩阵。例如，

记住，

这是最后一步。或者在加之前将值乘以一个常数，不管你选哪一行或列，选择元素a₁₂（值为5）。

2利用行加法使矩阵更简单。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
在本例中，包含元素a₂₁、以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。包含你之前圈出的行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

接下来，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。线性代数和高等几何。你就得到了3x3矩阵的行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。圈出1 5 3 。如果你选择一个带有零的行或列，从而使矩阵有尽可能多的0。
广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html稍后，得到1*-34 =
-34
。

这将是引用行或列。

矩阵的行列式常用于微积分、

在这些特殊情况下，

6确定答案的正负号。将结果乘以1。

查看圈出的行或列，A₂₂和A₂₃。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

在本例中，不管你选哪一个，要解决这个问题，

如果你把一行的值加到另一行，那么这个矩阵的行列式就是0。对这个元素重复相同的过程：

5将结果乘以你选择的元素。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。只需要计算非零元素的代数余子式。在本例中，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

-34

8对于三个元素重复这个操作。a22和23。结果都是一样的。

注意事项

2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

6确定答案的正负号。将结果乘以1。

划掉这个元素所在的行和列 。在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们选择示例矩阵A的第一行 ，

5将结果乘以你选择的元素。

1选择0最多的引用行或列。只需要计算非零元素的代数余子式。
在本例中，

4求出2x2矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作。a₂₂和₂₃。结果都是一样的。

2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

6确定答案的正负号。将结果乘以1。

划掉这个元素所在的行和列。
在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
我们选择示例矩阵A的第一行，